1.创设情境，引入课题（10分钟）

2020年是不寻常的一年，在新冠疫情席卷世界各地之时，中国在以习近平同志为核心的党中央领导下，在最短的时间内控制了病毒的传播，展现了大国风范。

播放2020年因新冠疫情武汉封城场景视频。

教师：借《淮南子 主术训》中的话“积力之所举，则无不胜也；众智之所为，则无不成也。”引出问题：一个城市有1000万人口，一名市民不幸患上某种传染病，24小时后有两人被传染，若早期没有及时隔离，180天后疫苗研制成功并经过程序进入临床接种。试估算一下到时这个城市的患病人数。

学生：观看视频，并去思考引出的问题如何解决？

从新冠病毒的传染性实例出发，不仅能培养学生爱国主义及民族自豪感，也能从求传染病传染人数的题目中找到需要数学的相关知识，从而让同学们了解到数学来源于生活又服务于生活。

2.分析问题，建立模型（20分钟）

前期统计得出如下图所示的病毒传播规律：

绿色的线表示传染源，蓝色的线表示易感人群，通过图像可知，传染源和易感人群是传染病传播的重要环节。传染源和易感人群越多，疾病传播的越快。病毒传播初期，易感人群数量庞大，传染源成指数增长，随着病毒的传播，易感人群越来越少，病毒的传播速率下降。

视频演示Mathematic计算。

教师：带动学生观察图形得出病毒传播的一般规律， 设为城市中首发病例后天传染人数，此时未传染人数为 。对时间的导数就是该传染病的传播速率。

数学语言描述：，

其中：为比例系数。

学生：思考以上数学语言描述的表达式如何解答？

教师：引导学生用Mathematica数学软件来进行计算，并现场演示指导。

Mathematica软件将繁琐的计算简单化，使课堂丰富多彩，激发学生的学习兴趣。最终得出数据结果，让学生感受每拖延一天，患病人数会翻一番，验证了中国采取封城、及时隔离等决策是非常正确的！感受中国速度、中国力量及中国精神。

3.拓展应用，激发兴趣

不定积分在物理学中的应用

中国积极采取一系列有效抗疫措施，在较短的时间内控制住了疫情。因此，在东京奥运会延迟召开的时代背景下，中国却能如期举行激动人心的2022年的冬奥会。冬奥会的很多比赛项目比如花样滑冰、短道速滑、冰球等项目都将会在冰上举行，其中有些比赛场地完全靠自然结冰。

播放2015年冬奥会申报成功全场欢呼视频。

教师：借助冬奥会提出问题：冬日的北方积雪很厚，有些天然滑冰场完全靠自然结冰，结冰的速度由

（为常数）确定，其中是从结冰起到时刻时冰的厚度，求结冰厚度关于时间的函数。

学生：思考此案例问题如何解答？

教师：引导学生，求结冰厚度关于时间的函数实际上就是已知导数求函数的问题，由于各地结冰的值不同，如果令值为，也是个不定积分的问题。求解不定积分。

冬奥会引出，冬奥会中滑冰场结冰问题，用不定积分去解决，进一步带动学生感受数学源于生活。北京将成为第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市，振奋民族精神，展示大国实力和精神风貌，增强学生的民族自豪感。

不定积分在经济学中的应用

商学院的学生对商品供求问题毫不陌生，如已知商品需求量的变化率，求商品的需求函数，也是不定积分问题。

播放PPT演示分析解决问题的过程，并演示计算的结果，期间学生可以进行讨论。

教师：提出问题“某商品的需求量为价格的函数，该商品的最大需求量为（即时，），已知边际需求量的变化率为，求该商品的需求函数。”

学生：模仿前面两则案例的分析解决过程，思考此问题如何用不定积分解决？

教师：引导学生结合不定积分的概念,代入计算，最后得出需求函数为。

与学生的专业知识相结合，让学生感受公共课与专业课之间的联系，使学生学会用数学的思维方式观察、分析现实中的问题，去解决学习、生活中遇到的困难，从而进一步增进对数学的理解和兴趣，让学生真正体会学以致用。

4.归纳总结，探索新知

不定积分在病毒传播、物理学、经济学中有着广泛的应用。所以说数学应用无处不在，生活中处处是数学！特别是在一些高精尖科技中数学显得尤为重要，中国在很多领域已经走在世界前列。

教师：布置课后思考作业，比如我国高铁技术已经比较成熟，已知加速度求速度问题也是不定积分问题。

思考不定积分在生活中还有哪些应用呢？

学生：课后讨论，可以运用知网等网站搜索，在我们的QQ群中分享大家的想法以及各自设计的问题。

通过总结，使学生能了解本节课所学的内容，渗透数学的思想方法，提高学生的总结概括能力。对新冠病毒传播以及冬奥会中冰场的研究，不仅让学生在慨叹中国速度领先于世界，也会引起对数学广泛应用的思考，对后续课的学习有所铺垫。